Torneo de Matemáticas I, II y III

UNIVERSIDAD  DE GUADALAJARA

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS

DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS

Academia de Matemáticas Generales

CICLO 2017-A

 

XIII TORNEO DE MATEMÁTICAS I Y MATEMÁTICAS II

Y SEGUNDO DE MATEMÁTICAS ADMINISTRATIVAS

 

 

CONTENIDO DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS I

Unidad I. Funciones

1.1 Definición y notación de función.

1.2 Dominio y rango de una función.

1.3 Tipos de funciones.

1.4 Operaciones con funciones.

1.5 Composición de funciones.

1.6 Gráfica de una función.

1.7 Función lineal y función cuadrática.

1.8 Función exponencial y logarítmica.

1.9 Aplicaciones en las ciencias económico administrativas: funciones de oferta y demanda; recta presupuestal, funciones de ingresos, costos y utilidades; funciones de apreciación y depreciación.

 

Unidad II. Límites y continuidad

2.1 Definición de límite.

2.2 Propiedades de los límites.

2.3 Límites laterales.

2.4 Límites al infinito.

2.5 Continuidad y discontinuidad.

2.6 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: interés compuesto continuamente, límite de la función costo promedio.

 

Unidad III. Derivada de una función

3.1 Definición de la derivada.

3.2 Diferenciación de funciones por incrementos.

3.3 La derivada como razón de cambio.

3.4 Diferenciabilidad y continuidad.

3.5 Reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.

3.6 La regla de la cadena y de la potencia.

3.7 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro. 

 

Unidad IV. Tópicos complementarios de diferenciación

4.1 Derivadas de funciones logarítmicas.

4.2 Derivadas de funciones exponenciales.

4.3 Derivadas de orden superior. 

4.4 Aplicaciones a las ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.

 

CONTENIDO DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS II

 

Unidad I.-Introducción al cálculo en dos variables

1.1 Funciones de dos variables

1.2 Derivadas parciales

1.3 Máximos y mínimos de funciones de dos variables

1.4 Aplicaciones: Optimización de funciones de dos variables que representen gasto, ingreso o utilidad.

 

Unidad II. Integración

2.1 Antiderivada

2.2 Integral indefinida

2.2.1 Integración con condiciones iniciales

2.3 Fórmulas básicas de integración

2.3.1 Integral indefinida de una constante

2.3.2 Integral de una constante por una variable

2.3.3 Integral de x^n

2.3.4 Integral de e^n

2.3.5 Integral de una constante por una función de x

2.3.6 Integral de una suma (diferencia) de funciones

2.3.7 Regla de la potencia

2.3.7.1 Integrales que incluyen u^n

2.3.7.2 Integrales que incluyen funciones exponenciales

2.3.8 Integrales que incluyen funciones logarítmicas

2.3.9 Integrales que incluyen (1/u)du

2.3.10 Integrales incluyen a^u

2.3.11 Integral por partes.

2.4 Aplicaciones: Determinación de funciones de costo, utilidades, consumo, y ahorro a partir de sus marginales

 

Unidad III.- Integral Definida

3.1 Área bajo la curva

3.2 Teorema Fundamental del cálculo

3.3 Propiedades de la integral definida

3.4 Área entre una y dos curvas

3.5 Aplicaciones: Excedente del consumidor y del productor, valor presente y valor futuro.

 

CONTENIDO DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS ADMINISTRATIVAS

 

 

UNIDAD I. Matrices y Determinantes

1.1  Matrices, tipos de matrices, operaciones con matrices

1.2  Producto de matrices

1.3  Determinante de matrices

1.4  Matriz inversa

1.5  Resolución de sistemas de ecuaciones con matrices: Reducción de Gauss- Jordan 

1.6  Aplicaciones 

 

UNIDAD II.  Funciones

2.1 Definición y notación de función

2.2 Dominio y rango de una función

2.3 Ecuación y Función lineal

2.4 Ecuación y Función cuadrática

2.5 Ecuaciones y Funciones exponencial y logarítmica

2.6 Gráficas de funciones

2.7 Operaciones con Funciones (suma, diferencia, producto, cociente y composición)

2.8 Aplicaciones de funciones: Ingreso, costo, utilidad, oferta, demanda y equilibrio de mercado. Crecimiento y decaimiento

 

UNIDAD III. Derivadas de Funciones

3.1 Definición y notación de derivada (definición por límite, derivada como razón de cambio y la interpretación geométrica)

3.2 Reglas de derivación (suma, producto, cociente, potencia)